Question

（2009•安徽）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所

Answer 1

解题思路：先用组合数公式求出甲乙从这6个点中任意选两个点连成直线的条数共有C₆²，再用分步计数原理求出甲乙从中任选一条共有225种，利用正八面体找出相互平行但不重合共有共12对，代入古典概型的概率公式求解．

甲从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C₆²=15条，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，

共有C₆²=15条，甲乙从中任选一条共有15×15=225种不同取法，

因正方体6个面的中心构成一个正八面体，有六对相互平行但不重合的直线，则甲乙两人所得直线相互平行但不重合共有12对，

这是一个古典概型，所以所求概率为[12/225]=[4/75]，

故选D．

点评：

本题考点： 古典概型及其概率计算公式．

考点点评： 本题的考点是古典概型，利用组合数公式和分步计数原理求出所有基本事件的总数，再通过正方体6个面的中心构成一个正八面体求出相互平行但不重合的对数，代入公式求解．