Question

已知f（x）、g（x）分别是（-a，a）上的奇函数和偶函数，求证：f（x）•g（x）是（-a，a）上的奇函数．

Answer 1

解题思路：利用函数的奇偶性的定义即可证明．

证明：由于f（x）、g（x）分别是（-a，a）上的奇函数和偶函数，

∀x∈（-a，a），则f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）．

∴f（-x）•g（-x）=-f（x）•g（x），

∴函数f（x）•g（x）是（-a，a）上的奇函数．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题考查了函数的奇偶性的定义，属于基础题．