解题思路：（1）由f（0）=0，解出即可；
（2）先求出g（x）的表达式，利用定义证明即可；
（3）先求出h（x）的表达式，通过讨论m的范围，结合函数的单调性，从而求出m的值．
（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，即
e0/a]-[a
e0=0，
解得a=1，a=-1（舍），
（2）由（1）得：a=1，
∴g（x）=1-
2
2x+1，是增函数，
设x1＜x2，
∴f（x1）-f（x2）
=
2
2x2+1-
2
2x1+1
=
2(2x1−2x2)
(2x2+1)(2x1+1)，
由题设可得0＜2x1＜2x2，
∴f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在R上单调递增；
（3）由（1）得：a=1，∴h（x）=e2x+mex，
∴h′（x）=ex（2ex+m），
①m≥0时，h′（x）＞0，h（x）在[0，ln4]递增，
∴h（x）min=h（0）=1+m=0，解得：m=-1（舍）；
②m＜0时，令h′（x）=0，解得：x=ln（-
m/2]），
当0＜ln（-[m/2]）≤1即-2≤m＜0时，h（x）在[0，ln4]递增，
∴h（x）min=h（0）=1+m=0，解得：m=-1，
当0＜ln（-[m/2]）＜ln4即-8＜m＜-2时，
h（x）在[0，ln（-[m/2]））递减，在（ln（-[m/2]），ln4]递增，
∴h（x）min=h（ln（-[m/2]））
=e2ln(−
m
2)+meln(−
m
2)=(−
m
2)2+m（-[m/2]）=0，
解得：m=0（舍），
当ln（-[m/2]）≥4即m≤-8时，h（x）在[0，ln4]递减，
∴h（x）min=h（ln4）=e2ln4+meln4=16+4m=0，
解得：m=-4（舍），
综上：m=-1．
点评：
本题考点： 函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题考查了函数的奇偶性，函数的单调性的证明，考查了函数的最值问题，导数的应用，考查分类讨论思想，是一道综合题．