解题思路：（1）在直角三角形中，利用勾股定理即可求出；（2）连接AD，首先判断四边形ABED是平行四边形，再根据AB=BE，即可判定四边形ABED是菱形，根据菱形的性质，判断AE、BD之间的位置关系；（3）此小题需要分三种情况进行讨论，①当a=AD=DE=3时，△ADE是等腰三角形；②当AE=DE=3时，△ADE是等腰三角形；③当AE=AD时，△ADE是等腰三角形；求出三种情况下的a的值即可．
（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∴BC=AB2+AC2=32+42=5，∴EF=BC=5．（2）AE、BD之间的位置关系是垂直且平分．理由是：连接AD．∵AB∥DE，AD∥BE，∴四边形ABED是平行四边形，又∵AB=BE=3，∴四边形ABED是菱形，∴AE...
点评：
本题考点： 几何变换综合题．
考点点评： 本题主要考查几何变换综合题，解答本题的关键是熟练掌握平移知识，平行四边形的判定、菱形的性质及运用分类思想解决问题的方法，此题难度较大，特别是第三问a不止一个数值，同学们解答的时候一定要细心．