1.已知三角形ABC的三个顶点.A（0,0）,B（4,0）,C（0,3）.点P是它的内切圆上一点.求以PA、PB、PC、为直径的三个圆面积之和的最大值和最小值.
设内切圆M的半径=r
AB=4,AC=3,BC=5
(AB+BC+AC)*r/2=AB*AC/2
(4+5+3)*r=4*3
r=1
内切圆M:(x-1)^2+(y-1)^2=1,M(1,1)
设P(x,y),则
x-1=cosα,x=1+cosα,y=1+sinα
PA^2=x^2+y^2
(PA/2)^2=(x^2+y^2)/4
以PA、PB、PC、为直径的三个圆面积分别为：
π(PA/2)^2=π(x^2+y^2)/4
π(PB/2)^2=π[(x-4)^2+y^2]/4
π(PC/2)^2=π[x^2+(y-3)^2]/4
设三个圆面积之和=S,则
S=π[(x^2+y^2+(x-4)^2+y^2+x^2+(y-3)^2]/4
=π{3[(x-1)^2+(y-1)^2]-2x+19}/4
=π[3-2x+19]/4
=π(22-2x)/4
=π[22-2(1+cosα)]/4
=π(20-2cosα)/4
-1≤cosα≤1
可知三个圆面积之和的最大值=5.5π,最小值=4.5π
2.求函数y=√(x^2-2x+2)+√(x^2-4x+8)的最小值
y=√[(x-1)^2+（0±1)^2+√[(x-2)^2+(0±2)^2]
y的最小值就是点P(x,0)到(1,±1)的距离与到(2,±2)的距离之和的最小值.
即y的最小值=点(2,2)到(1,-1)的距离,或点（1,1）到(2,-2)的距离
作点(1,1)的X轴对称点(1,-1),连接(1,-1)、(2,2),则(1,-1)、(2,2)两点间的距离即为所求y的最小值
y的最小值=√[(2-1)^2+(2+1)^2]=√10,这时x=4/3
3.已知圆M：x^+y^-2mx-2my+m^-1=0,与圆N:x^+y^+2x+2y-2=0交于A,B两点,且这两点平分圆N的圆周.求M半径最小时,圆M的方程
M：x^2+y^2-2mx-2my+m^2-1=0
(x-m)^2+(y-m)^2=1+m^2
M(m,m),R^2=1+m^2
N:x^2+y^2+2x+2y-2=0
(x+1)^2+(y+1)^2=4
N(-1,-1),r=2
圆M、N交于A、B两点,且这两点平分圆N的圆周,则AB是园N的直径,AM或BM是园M的半径
AB=2r=4,AN=2
R^2=AM^2=AN^2+MN^2=4+(m+1)^2+(m+1)^2=4+2(m+1)^2
m=-1.R^2最小=4
但R^2=1+m^2=4,m=±√3
又从R^2=AM^2
1+m^2=4+2(m+1)^2
m^2+4m+5=0
m=[-4±√(-4)]/2
可知本题有错误