解题思路：设这项工程的总工程量为1，由于9人14天完成了全部的[3/5]，所以每个人的工作效率为[3/5×14×9]=[1/210]，要求需要增加多少人才能保证在4天内完成这项工程的剩余部分，应设需要增加x人，根据题意找出等量关系：x+9个人在4天内完成的工程量=1-[3/5]，由此等量关系列出方程求解．
设需要增加x人，
由题意得：（x+9）×[3/5×14×9]×4=1-[3/5]，
解得：x=12（人），
答：需要增加12人．
点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．
考点点评： 本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程．对于工程类型的题，设工程量为1，方便求解．