（1） 相似
由题意得：∠APA1=∠BPB1=α AP= A1P BP=B1P
则 ∠PAA1 =∠PBB1 =
∵∠PBB1 =∠EBF ∴∠PAE=∠EBF
又∵∠BEF=∠AEP
∴△BEF ∽△AEP
（2）存在,理由如下：
易得：△BEF ∽△AEP
若要使得△BEF≌△AEP,只需要满足BE=AE即可
∴∠BAE=∠ABE
∵∠BAC=60° ∴∠BAE=60°-（90°-α /2）=α /2-30°
∵∠ABE=β ∠BAE=∠ABE
∴ 即α=2β+60°
（3）连结BD,交A1B1于点G,
过点A1作A1H⊥AC于点H.
∵∠B1 A1P=∠A1PA=60° ∴A1B1∥AC
∵AP= A1 P ∴AB=AC=4
∵D是AC中点 ∴AD=二分之一AC=2
∵DP=x∴AP=A1P=2x
在Rt△A1AH中∠A1HA=90°
sin60°=二分之√3=A1H：2+x
2A1H=2√3+√3 x
A1H=二分之（2√3+√3）
在Rt△ABD中,∠BDA=90°
sin60°=√3／2=BD／4
2BD=4√3
BD=2√3
∴BG=2√3-『(2√3+√3X)／2』
=(4√3-2√3-√3X)／2
=(2√3-√3X)／2
∴S△A1BB1=﹙1／2﹚×4×[﹙2√3－√3X ﹚／2]
=2√3－√3 x﹙0≤x＜2﹚