Question

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E为棱AB的中点，则二面角D1-EC-D的大小为__

Answer 1

解题思路：由题意，过点D作DO⊥EC，垂足为E，连接D₁E，则∠DED₁为二面角D₁-EC-D的平面角，求DE长，即可求得二面角的平面角．

由题意，过点D作DO⊥EC，垂足为E，连接D₁E

则∠DED₁为二面角D₁-EC-D的平面角

在△DEC中，DE×EC=2×1

∴DE＝

2

在Rt△DED₁中，tan∠DED1＝

2

2

∴二面角D₁-EC-D的大小为 arctan

2

2

故答案为arctan

2

2

点评：

本题考点： 二面角的平面角及求法．

考点点评： 本题以长方体为依托棉球二面角的平面角，关键是利用定义作出二面角的平面角，从而在三角形中求解．