在平面直角坐标系中,△ABC的顶点分别为A(-1,0),B(3,0),C(0,2),已知动直线y=m(0<m<2)………

2个回答

  • 在平面直角坐标系中,△ABC的顶点分别为A(-1,0),B(3,0),C(0,2),已知动直线y=m(0<m<2)与线段AC,BC分别教育D,E两点,而在x轴上存在点P,是的△DEP为等腰直角三角形,那么m的值等于?

    解析:∵△ABC的顶点分别为A(-1,0),B(3,0),C(0,2), 动直线y=m(0<m<2)与线段AC,BC分别交于D,E

    要使△DEP为等腰直角三角形

    (1)DE=EP,(或DP),∠DEP(或∠EDP)=90°

    设D(x1,m), E(x2,m)

    (x1-x2)^2=m^2

    CA方程:y=2x+2==>x1=(m-2)/2,CB方程:y=-2/3x+2==>x2=-3(m-2)/2

    ∴4(m-2)^2=m^2==>m1=2/3,m2=4(舍)

    ∴m=2/3

    (2)PD=PE, ∠EPD)=90°

    则[(x2-x1)/2]^2=m^2==>(x2-x1)^2=4m^2

    4(m-2)^2=4m^2==>m=1

    综上:当m=2/3或m=1时,△DEP为等腰直角三角形