Question

如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,AE是∠CAB的平分线,CD⊥AE交AE的延长线于点D,请判断CD和A

Answer 1

AE＝2CD

证明：延长CD、AB相交于点F

△ABE全等于△CBF（ASA）注有一个对角相等为∠BAE=∠BCF在△ABE和三角形CDE

所以AE=CF

又因为AD=AD,AE是∠CAB的平分线,AD垂直于CF

所以三线合一即CD=DF=二分之一CF=二分之一AE

所以咯AE=2CD

（本题的突破口在于角平分线,看到角平分线是应该想到延长）