Question

向量运算的题目a和b都是向量,已知a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求a和b的夹角

Answer 1

解a+3b与7a-5b垂直(a+3b)(7a-5b)=7a^2-15b^2+16a*b=0(1)a-4b与7a-2b垂直(a-4b)(7a-2b)=7a^2+8b^2-30a*b=0(2)(1)*15+(2)*8,161a^2-161b^2=0,|a|=|b|(1)+(2),-7|b|^2-14|a||b|cosθ=0,cosθ=-1/2,θ=120