Question

如图所示，一根不可伸长的轻绳绕过两个轻质光滑小定滑轮O1、O2，一端与一小球连接，另一端与套在足够长的光滑固定直杆上的小

Answer 1

解题思路：（1）小物块的机械能等于重力势能和动能的总和，求出小球在最低点时，小物块的动能和重力势能，从而求出小物块的机械能．（2）在运动的过程中，对A、B两物体组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，当小物块下滑到最大距离时，速度为零，根据A物体的机械能的减小量等于B物体机械能的增加量，求出下滑的最大距离．（3）将小物块A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于B物体的速度，根据系统机械能守恒定律求出物块下滑距离为L时的速度大小．

（1）设小球B的初始位置到O₂的距离为h．小球B下降到最低点时，小物块A的机械能为E₁．小物块A下滑过程中系统的机械能守恒，由机械能守恒定律得：

0-mgh=E₁-mg[h+（L-Lsinθ）]

解得：E₁=mg（L-Lsinθ）=mgL（1-

3

2）．

（2）设小物块能下滑的最大距离为s_m，由机械能守恒定律有：

m_Ags_msinθ=m_Bgh_B增

而h_B增=

(sm−Lcosθ)2+(Lsinθ)2-L

代入解得：s_m=4（1+

3）L

故小物块能下滑的最大距离为：s_m=4（1+

3）L．

（3）设小物块下滑距离为L时的速度大小为v，此时小球的速度大小为v_B，则v_B=vcosθ

m_AgLsinθ=[1/2]m_B

v2B+[1/2]m_Av²

解得：v=

20

3gL

5

故小物块在下滑距离为L时的速度大小v=

20

3gL

5．

答：（1）小球下降到最低点时，小物块的机械能（取C点所在的水平面为参考平面）是mgL（1-

3

2）．

（2）小物块能下滑的最大距离为4（1+

3）L；

（3）小物块在下滑距离为L时的速度大小是

20

3gL

5．

点评：

本题考点： 机械能守恒定律．

考点点评： 解决本题的关键知道A、B组成的系统，只有重力做功，机械能守恒．对于单个物体，有拉力做功，机械能不守恒，以及知道A、B两物体的速度存在一定的关系．