Question

已知A，B，C为椭圆W：x2+2y2=2上的三个点，O为坐标原点．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）根据直线和椭圆的位置关系即可求出AC的长；

（Ⅱ）联立直线与椭圆的方程，利用根与系数之间的关系即可求出三角形的面积．

（Ⅰ）由

x2+2y2＝2

y＝x+1，

得3x²+4x=0，

解得x=0或x＝−

4

3，

∴A，C两点的坐标为（0，1）和(−

4

3，−

1

3)，

∴|AC|＝

4

3

2．

（Ⅱ）①若B是椭圆的右顶点（左顶点一样），则B(

2，0)，

∵|OB|=3|OP|，P在线段OB上，

∴P(

2

3，0)，求得|AC|＝

4

3

2，

∴△OAC的面积等于

1

2×

4

点评：

本题考点： 椭圆的应用．

考点点评： 本题主要考查直线和椭圆的位置的关系的应用，综合性较强，难度较大．