(1).由已知可得前一个圆的圆心为（0,0）半径为r,后一个圆的圆心为（2a,1）半径为2.
因为两圆相切,所以圆心距等于半径之和,即【（2a）^2+1】开根号=2+r
化简可得4a^2+1=4+4r+r^2
求得a=【（r^2+4r+3)^(1/2)】/2
（2）.设两交点分别为（x1,y1）,(x2,y2)
联立两圆方程,将两式相减可得x=y,则两圆交点变为（x1,x1）,(x2,x2).
将x=y代入方程组可得2x^2-4x-3=0①
根据韦达定理可知x1+x2=2,x1*x2=-3/2
则两点间距离=2√5
设圆C圆心坐标（a,a-4）
由题意得,(a-x1)^2+(a-4-x1)^2=r^2
(a-(x1+x2)/2)^2+(a-4-(x1+x2)/2)^2=r^2-5
结合两式化简得 2x1^2-4ax1+8x1+16=-4a+31
由①式可求得x1=(2+√10)/2
代入上式可得a=3,从而求得圆C半径为√13
所以,圆C方程为（x-3）^2+(y+1)^2=13
自己做的,不知道对不对~