Question

三角形ABC中 a(cosB+cosC)=b+c （1）求角A=2分之π （2)若a=2求△ABC周长的取值范围

Answer 1

(1) 对任意三角形ABC有 b^2=a^2+c^2-2ac CosB,c^2=a^2+b^2-2ab CosC,

那么有2a(CosB+CosC)=(c^2+a^2-b^2)/c+(a^2+b^2-c^2)/b,又因为a(cosB+cosC)=b+c,

故有 b(c^2+b^2-a^2)+c(b^2+c^2-a^2)=0

因为 a^2=b^2+c^2-2bc CosA,所以有 2b^2cCosA+2bc^2CosA=0,即CosA=0,因此A=π/2.

(2)若a=2,△ABC周长为 a+b+c=a+a(cosB+cosC),因B=90-C,

因此,周长=2+4cos45*cos(45-C),取值范围为2+2√2到4