Question

隐函数二阶导数设y=f(x+y),其中函数f(x)具有二阶导数，且f'(x)不等于1，求d2y/dx2（即y对x的二阶导

Answer 1

设u=x+y,则y=f(u)

利用复合函数求导法则,两边对x求导,并注意到y是x的函数：

y'=f'(u)(1+y')

解出:y'=f'(u)/1-f'(u)

两边再对x求导,并注意f'(u)仍是x的复合函数

y"={f"(u)(1+y')[1-f'(u)]+f'(u)f"(u)(1+y')}/[1-f'(u)]^2

=f"(u)(1+y')/[1-f'(u)]^2

=f"(u)/[1-f'(u)]^3

其中f'(u)、f"(u)分别是f(u)对u求一阶、二阶导数.