Question

如图,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,点F是AB边的中点,以AD为边作△ADE,连接CE、CF.求证：四边形AFC

Answer 1

在等边△ABC中

AB=AC,∠C=60°

∵D是BC中点

∴BD=CD

∴AD是BC的垂直平分线

∴∠ADC=90°

等边△ADE中

∠ADE=60°.∠E=60°

∴∠EDC=30°

∵.∠E=∠C=60°

∴∠CAE=∠EDC=30

∴∠BAE=90°

∵F是AB的中点

∴CF是AB的垂直平分线

∴∠BFE=∠BAE=90°

∴AE∥FC

∵∠BAC=∠ACE=60°

∴AB∥CE

∴四边形AFEC是平行四边形

∵∠BAE=90°

∴AFCE是矩形