Question

已知实数x,y满足x（平方）+y（平方）-4x+1=0.求x（平方）+y（平方）的取值范围

Answer 1

(x-2)^2+y^2=3 这是一个圆的方程

1）x^2+y^2 其实是圆上的点与原点距离的平方,圆心到原点距离为2 半径为sqrt3 从而取值范围为

[(2-sqrt3)^2,(2+sqrt3)^2]=[7-4sqrt3,7+4sqrt3]

2)y/x 其实是圆上的点与原点连线的斜率,由于此圆较为特殊,可以立刻得出斜率范围为[-sqrt3,sqrt3]