解题思路：（1）证明△AEC≌△EAF，即可得到EF=CA，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断；
（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．根据直角三角形的性质，即可证得AC=EC，根据菱形的定义即可判断．
（1）证明：由题意知∠FDC=∠DCA=90°，
∴EF∥CA，
∴∠FEA=∠CAE，
∵AF=CE=AE，
∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA．
在△AEC和△EAF中，
∵
∠F=∠ECA
∠FEA=∠CAE
EA=AE
∴△EAF≌△AEC（AAS），
∴EF=CA，
∴四边形ACEF是平行四边形．
（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．
理由如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°，
∴AC=[1/2]AB，
∵DE垂直平分BC，
∴∠BDE=90°
∴∠BDE=∠ACB
∴ED∥AC
又∵BD=DC
∴DE是△ABC的中位线，
∴E是AB的中点，
∴BE=CE=AE，
又∵AE=CE，
∴AE=CE=[1/2]AB，
又∵AC=[1/2]AB，
∴AC=CE，
∴四边形ACEF是菱形．
点评：
本题考点： 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定．
考点点评： 本题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定方法，正确掌握判定定理是解题的关键．