Question

如图所示，等腰直角三角形△ABC的直角边AB=2，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度做直线运动，已知点P沿射

Answer 1

解题思路：（1）由条件可以得出AP=CQ，就有BQ=x+2，PB=2-x或x-2，分两种情况讨论，0≤x≤2，和x＞2时由三角形的面积公式及可以求出结论；

（2）先求出△ABC的面积，根据（1）的解析式分别建立方程求出其值即可．

（1）∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=BC=2．

∵P、Q速度相同，

∴AP=CQ=x，

当0≤x≤2时

S=

x(2-x)

2=-[1/2]x²+x

当x>2时，

S=

x(x-2)

2=[1/2]x²-x，

∴S=

-

1

2x2+x(0≤x≤2)

1

2x2-x(x>2)；

（2）由题意，得

当-[1/2]x²+x=2时，

△<0，原方程无解；

[1/2]x²-x=2时

解得：x₁=1+

5，x₂=1-

5（舍去）

∴AP=1+

5．

答：当AP=1+

5时，S_△PCQ=S_△ABC．

点评：

本题考点： 一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式．

考点点评： 本题考查了二次函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出二次函数解析式是关键．