Question

（2012•汉沽区一模）如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥

Answer 1

∵△ABC是正三角形，

∴∠B=∠C=∠A=60°，

∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，

∴∠AFE=∠CED=∠BDF=90°，

∴∠BFD=∠CDE=∠AEF=30°，

∴∠DFE=∠FED=∠EDF=60°，[BD/BF＝

1

2]，

∴△DEF是正三角形，

∴BD：DF=1：

3①，BD：AB=1：3②，△DEF∽△ABC，

①÷②，[AB/DF]=

3，

∴DF：AB=1：

3，

∴△DEF的面积与△ABC的面积之比等于1：3．

故答案为：1：3．