若 f（x）=-x2+2ax 与g（x）=[a/x - 知识问答

若 f（x）=-x2+2ax 与g（x）=[a/x+1] 在区间[1，2]上都是减函数，则

2个回答

解题思路：分析函数f（x）=-x²+2ax 与g（x）=[a/x+1] 的图象和性质，易分别得到他们在区间[1，2]上是减函数时，a的取值范围，综合讨论后，即可得到答案．
∵f（x）=-x²+2ax的图象是开口朝下，以x=a为对称轴的抛物线
若f（x）=-x²+2ax在区间[1，2]上是减函数，则a≤1
函数g（x）=[a/x+1] 的图象是以（-1，0）为对称中心的双曲线
若g（x）=[a/x+1] 在区间[1，2]上是减函数，则a＞0
综上，a的取值范围是（0，1]
故选C
点评：
本题考点：函数单调性的性质．
考点点评：本题考查的知识点是函数的单调性，其中熟练掌握初等基本函数的图象和性质是解答本题的关键．

相关问题