Question

如图,在直角三角形ABC中,角CAB=90度,角CAB=30度,D是BC上任一点,说明三角形CEF式正三角形的理由

Answer 1

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,这条原理解答.

因为：RT△ACD中,CF是斜边AD上的中线

所以：CF=AF=FD

△FAC是等腰三角形,∠AFC=180°-2∠CAF

同理因为：RT△AED中,EF是斜边AD上的中线

所以：EF=AF=FD

△FAE是等腰三角形,∠AFE=180°-2∠EAF

因为：RT△ACB中,∠CAB=30°=∠CAF+∠EAF

所以：∠AFC+∠AFE=360°-2∠CAF-2∠EAF=360°-2x30°=300°

∠CFE=360°-300°=60°

又因为：CF=AF=FD=EF

所以：△FCE是等腰三角形

有一个角为60°的等腰三角形是正三角形.