解题思路：根据展开图的形状，将其围成正方体，如图所示．可得AN与BG平行，且∠DMB=60°等于AN与DM成角，得①③是真命题，而AN与EF是相交直线，且DM与EF不平行，得②④不正确．由此可得本题答案．
将平面展开图再围成正方体，如右图所示
可得点N、F重合于D点的正上方的那个顶点，
M、G重合于C点的正上方的那个顶点，E点在B点正上方的那个顶点
因此，AN与BG是正方体左右侧面的互相平行的面对角线，得①正确；
AN与EF是相交直线，得②不正确；
连结BD，得正△BDM中，∠DMB=60°等于AN与DM成角
由此可得③是真命题；
DM与EF是分别位于正方体内侧面与上底面的，异面的面对角线，
可得DM与EF不平行，故④不正确
综上，其中的正确命题的序号是①③
故选：B
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系．
考点点评： 本题给出正方体的展开图，叫我们判断几条直线在正方体中的位置关系，着重考查了正方体的性质、异面直线所成角的求法和空间直线位置关系等知识，属于中档题．