Question

已知等差数列{an}中，Sn是它前n项和，设a6=2，S10=10．

Answer 1

解题思路：（1）设数列{a_n}首项，公差分别为a₁，d．进而根据等差数列的通项公式和求和公式表示出a₆和S₁₀，联立方程求得a₁和d，则数列的通项公式可得．

（2）依题意可知b_n=a_2n，进而根据（1）中数列的通项公式求得b_n，进而利用等比数列的求和公式求得答案．

（1）设数列{a_n}首项，公差分别为a₁，d．

则由已知得a₁+5d=2①

10a₁+[10×9/2]d=10②

联立①②解得a₁=-8，d=2，

所以a_n=2n-10（n∈N^*）．

（2）b_n=a_2n=2•2ⁿ-10=2ⁿ⁺¹-10（n∈N^*），

所以T_n=b₁+b₂+…+b_n=

4(1−2n)

1−2-10n=2ⁿ⁺²-10n-4．

点评：

本题考点： 等比数列的前n项和；等差数列的通项公式．

考点点评： 本题主要考查了等差数列的通项公式和等比数列的求和公式的应用．作为数列的基本知识，平时应注意多记忆．