Question

（2014•威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：

Answer 1

解题思路：由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

抛物线与y轴交于原点，

c=0，（故①正确）；

该抛物线的对称轴是：

−2+0

2＝−1，

直线x=-1，（故②正确）；

当x=1时，y=a+b+c

∵对称轴是直线x=-1，

∴-b/2a=-1，b=2a，

又∵c=0，

∴y=3a，（故③错误）；

x=m对应的函数值为y=am²+bm+c，

x=-1对应的函数值为y=a-b+c，

又∵x=-1时函数取得最小值，

∴a-b+c＜am²+bm+c，即a-b＜am²+bm，

∵b=2a，

∴am²+bm+a＞0（m≠-1）．（故④正确）．

故选：C．

点评：

本题考点： 二次函数图象与系数的关系．

考点点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．