(一)知道二次函数的意义；
(二)会画y=x2,y=ax2的图象,并了解a的变化图形的影响；
(三)会根据已知条件用待定系数法求出函数式y=ax2;
(四)掌握抛物线y=ax2图象的性质；
(五)加深对于数形结合思想认识.
重点：知识二次函数的意义；会求二次函数式y=ax2;会画y=ax2的图象.
难点：描点法画二次函数y=ax2的图象,数与形相互联系.
(一)复习
1.一次函数式的一般形式是什么?(y=kx+b(k≠0,k是常数))
2.一次函数中的“次”字是指什么?(函数中自变量的指数)
总结二次函数的难点问题】对于二次函数,动区间定轴或定区间动轴的,（以开口
向上的为例）
【总结二次函数的难点问题】对于二次函数,动区间定轴或定区间动轴的,（以开口
向上的为例）3类问题：
① 求最大值,分2类讨论,讨论的标准是以给定区间[a,b]的中点（a＋b）
2为1个临界点分2个区间讨论；
②求最小值,分3类讨论,讨论的标准是以给定区间[a,b]的两个端点为2个临
界点分3个区间讨论；
③求值域,分4类讨论, 讨论的标准是以给定区间[a,b]和区间[a,b]的中点（
a＋b）2的三个端点为3个临界点分4个区间讨论；
【注意】a、注意题中给出的函数的定义域或者参数的取值范围.
b、开口向下的可以自己推导.
c、该办法可以应用函数的思想解决一些恒成立的问题.
1．描点画二次函数y=ax2的图象应注意：列表时应以O为中心,均匀选取一些便于计算且有代表性的x的值．开始选值时带有一定的试探性．描点后注意点与点之间的变化趋势,然后用平滑的曲线按自变量由小到大（或由大到小）的顺序平滑地连接起来．
2．抛物线的开口大小问题：
｜a｜越大,抛物线的开口越小；｜a｜越小,抛物线的开口越大．
3．抛物线y=ax2的特征：
（1）对称轴是y轴,也就是直线x=0,顶点是原点（0,0）．
（2）a＞0时,抛物线开口向上,并向上无限延伸,在y轴右侧（x＞0时）,y随x的增大而增大,在y轴左侧（x＜0时）,y随x的增大而减小；有最小值,当x=0时,最小值是0．
（3）a＜0时,抛物线开口向下,并向下无限延伸,在y轴右侧（x＞0时）,y随x增大而减小；在y轴左侧（x＜0时）,y随x的增大而增大；当x=0时,有最大值是0．
注意：此性质不可死记硬背,要结合图象看性质
二次函数解析式求法
1、求下列函数解析式：
（1）已知y是x的二次函数,当x=1时,y=6；当x=¬–1时,y=0；x=2时,y=12；
（2）过点（0,3）（5,0）（–1,0）；
（3）对称轴为x=1,过点（3,0）,（0,3）；
（4）过点（0,–5）（1,–8）（–1,0）；
（5）顶点为（–2,–4）,过点（5,2）；
（6）与x轴交点横坐标为–3,–1,在y轴上的截距为–6；
（7）过点（2,4）,且当x=1时,y有最值6.
2、二次抛物线 的顶点为（–2,3）,求p、q的值.
3、已知二次函数 当x=1时有最值为16,且它在x轴上截得的线段长为8,求 的值.
4、已知抛物线 ,根据下列条件,求k的值.
(1)、顶点在x轴上；
(2)、顶点在y轴上；
(3)、抛物线在y轴上的截距为–2；
(4)、抛物线过点（–1,–2）；
(5)、抛物线过原点；
(6)、当x=–1时,函数有最小值；
(7)、抛物线的最小值–1；
(8)、抛物线在x轴上截得的线段长为1；
(9)、抛物线与x轴两交点之间的横坐标为 ,且 ；
(10)、抛物线与直线 交于x轴上同一点；
(11)、抛物线顶点在直线 上.
5、对于二次函数 ；
（1）求证：无论x取何值,抛物线与x轴总有两个不相同的交点；
（2）用含a的字母表示两个交点之间的距离；
（3）当a为何值时,两交点之间的距离最小.
6、已知抛物线 ,根据下列条件求m的值.
(1)、顶点在x轴上；
(2)、顶点在y轴上；
(3)、抛物线在y轴上的截距为–2；
(4)、抛物线过点（–2,–3）；
(5)、抛物线过原点；
(6)、当x=2时,函数有最小值；
(7)、抛物线的最小值–1；
(8)、抛物线在x轴上截得的线段长为 ；
(9)、抛物线与x轴两交点的横坐标的倒数和为–1；
(10)、抛物线与直线 交于x轴上同一点；
(11)、抛物线顶点在直线 上.
7、对于二次函数 .
（1）求证：抛物线与x轴总有两交点,并且一个交点为（–2,0）；
（2）求当m为何值时,两交点之间的距离为12；
（3）当m为何值时,两交点之间的距离最小,最小距离是多少
8、已知二次函数 的图象经过点A（1,0）和点B（–2,0）,并且当x=2时,y=4,试求这个函数的解析式.
9、已知二次函数的图象 与x轴交点的横坐标为–1,3,且图象过（0,–2）,求二次函数解析式.
10、已知直线y=kx-2与抛物线y = ax2+bx+c的图象交于点A（-1,-3）与点B（m,3）,且抛物线的对称轴为x=3,求：（1）求直线的解析式及B点的坐标；（2）抛物线的解析式.
11、（1）已知抛物线过点A（1,0）、B（0,－3）及C（2,1）,求这个二次函数的解析式.
（2）已知抛物线的顶点为A（－2,3）且过点P（-1,5）,求此二次函数的解析式.
（3）已知二次函数的图象与x轴的两交点为A（－1,0）和B（－3,0）,且抛物线过点P（0,6）,求这个二次函数的解析式.
（4）已知抛物线过点A（－1,1）和B（2,1）且与x轴相切,求这个二次函数的解析式.
（5）已知二次函数y1 = ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象交于两点A（-2,－5）和B（1,4）,且二次函数图象与y轴的交点在直线y=2x+3上,求这两个函数的解析式.