Question

（2014•海淀区模拟）如图1，在光滑水平面上有一个静止的质量为M的木块，一颗质量为m的子弹以初速v0水平射入木块，已知

Answer 1

（1）子弹未穿出木块，则最终子弹与木块速度相等，设为v，设子弹与木块的作用时间为t，

由牛顿第二定律得：对子弹：a₁=[f/m] ①，对木块：a₂=[f/M] ②，

由匀变速运动的速度公式得：

对子弹：v=v₀-a₁t ③，对木块：v=a₂t，则：t=[v

a2 ④，

把①②④代入③整理得：mv₀=Mv+mv，

则在碰撞前后动量守恒．

（2）子弹未穿出木块，则最终子弹与木块速度相等，设为v，

由动能定理得：

对子弹：-f（d+s）=

1/2]mv²-[1/2]mv₀² ⑤

对木块：：fs=[1/2]Mv²-0 ⑥

系统损失的机械能转化为热量，由能量守恒定律得：

Q=[1/2]mv₀²-[1/2]mv²-[1/2]Mv² ⑦

把⑤⑥代入⑦，整理得：Q=f•d．

（3）以子弹、A、B组成的系统为研究对象，以向右为正方向，

由动量守恒定律得：mv₀=mv+（M+M）v_A ⑧

以子弹与B组成的系统为研究对象，以向右为正方向，

由动量守恒定律得：mv+Mv_A=（m+M）v_B ⑨

A、B离开桌面后做平抛运动，

在竖直方向：h=[1/2]gt²，

在水平方向：x_A=v_At，x_B=v_Bt，

由题意知：x_A：x_B=1：2，

解得：v_A：v_B=1：2⑩，

C在A中运动时系统动能损失：△E₁=[1/2]mv₀²-[1/2]mv²-[1/2]（M+M）v_A² （11）

C在B中运动时系统动能损失：△E₂=[1/2]mv²+[1/2]Mv_A²-[1/2]（m+M）v_B²（12）

已知：v₀=40m/s，M=0.6kg，m=0.1kg，

由⑧⑨⑩（11）（12）解得：△E₁：△E₂=162：21；

答：（1）证明过程如上所述；

（2）证明过程如上所述；

（3）C在A中运动时系统动能损失与C在B中运动时系统动能损失之比△E₁：△E₂=162：21．