解题思路：（1）已知梯形各边的长，用勾股定理易求高以及其面积；
（2）本题要找出线段之比，设要用x秒后PQ∥AB，已知[PC/CN＝
CQ
CB]，求出x的值即可；
（3）本题有两种情况．当PQ⊥BC，利用[CP/CD
＝
CQ
CE]求解．第二种是当QP⊥CD时，设P点离开D点x秒，利用线段比求解．
（1）36；
（2）分别延长BA和CD，交于点N，
则NA：NB=AD：BC，即
[NA/NA+5]=[6/12]
NA=5，则ND=NA=5．
设用了x秒PQ∥AB，则DP=x，PC=5-x，CQ=2x．
PC：CN=CQ：CB，
[5−x/5+5＝
2x
12]，x=[15/8]．
即当PQ∥AB时，P点离开D点的时间等于[15/8]秒；
（3）当P，Q，C三点构成直角三角形时，有两种情况：
①当PQ⊥BC时，设P点离开D点x秒，
作DE⊥BC于E，∴PQ∥DE．
∴[CP/CD＝
CQ
CE]，[5−x/5＝
2x
3]
∴x＝
15
13
∴当PQ⊥BC时，P点离开D点[15/13]秒．
②当QP⊥CD时，设P点离开D点x秒
∵∠QPC=∠DEC=90°，∠C=∠C．
∴△QPC∽△DEC
∴[PC/EC＝
CQ
CD]
[5−x/3＝
2x
5]
∴x＝
25
11
∴当QP⊥CD时，点P离开点D[25/11]秒．
由①②知，当P，Q，C三点构成直角三角形时，点P离开点D[15/13]秒或[25/11]秒．
点评：
本题考点： 等腰梯形的性质；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题涉及大量的线段比以及要靠辅助线的帮助才能求解，有一定难度，需认真分析．
1年前
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