Question

已知数列{an}的通项公式an＝1+2+…+nn，bn＝1anan+1，则数列{bn}的前n项和为______．

Answer 1

解题思路：利用等差数列的前n项和公式、“裂项求和”即可得出．

∵an＝

1+2+…+n

n=

n(n+1)

2n=[n+1/2]，∴bn＝

1

anan+1=[4

(n+1)(n+2)=4(

1/n+1−

1

n+2)，

∴数列{b_n}的前n项和=4[(

1

2−

1

3)+(

1

3−

1

4)+…+(

1

n+1−

1

n+2)]

=4(

1

2−

1

n+2)=

2n

n+2]．

故答案为[2n/n+2]．

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 熟练掌握等差数列的前n项和公式、“裂项求和”是解题的关键．