Question

http://在三角形ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的平分线.试证明:AC=AB+BD

Answer 1

在AC上截取AE＝AB.

∵AD平分∠BAC,

∴∠BAD＝∠CAD,

在△ABD和△AED中,

∵AB＝AE（已知）

∠BAD＝∠CAD（已证）

AD＝AD（公共边）,

∴△ABD≌△AED（S.A.S.）,

∴∠AED＝∠B,

且DE＝DB,

在△CDE中,

∠AED＝∠C＋∠CDE,

又∵∠B＝2∠C,

∴∠AED＝2∠C,

∴∠C＝∠CDE,

∴DE＝CE,

∴BD＝CE,

∵AC＝AE＋CE,

∴AC＝AB＋DE＝AB＋BD.