Question

如图所示，在直角坐标系xOy中，一次函数y 1 =k 1 x+b（k 1 ≠0）的图象与反比例函数 y 2 = k 2

Answer 1

（1）把（1，4）代入y=

k 2

x ，得

k ₂=4，

∴反比例函数的解析式是y=

4

x ，

当x=3时，y=

4

3 ，

∴m=

4

3 ，

把（1，4）、（3，

4

3 ）代入y ₁=k ₁x+b中，得

k 1 +b=4

3 k 1 +b=

4

3 ，

解得

k 1 =-

4

3

b=

16

3 ，

∴一次函数的解析式是y=-

4

3 x+

16

3 ；

（2）设直线AB与x轴交于点C，

当y=0时，x=4，

故C点坐标是（4，0），

∴S _△AOB=S _△AOC-S _△BOC=

1

2 ×4×4-

1

2 ×4×

4

3 =8-

8

3 =

16

3 ；

（3）在第一象限，当1＜x＜3时，k ₁x+b＞

k 2

x ；

还可观察可知，当x＜0时，k ₁x+b＞

k 2

x ．

∴x＜0或1＜x＜3．