Question

（本小题满分12分）在长方体 ABCD — A 1 B 1 C 1 D 1 中， AA 1 =1， AD=DC= . （

Answer 1

（1）

（2）30°

求线面角关键是作垂线，找射影，求异面直线所成的角采用平移法

求二面角的大小也可应用面积射影法，向量法办

解法一：（I）

为异面直线 A

C 与 D ₁C

所成的角

连 A

D ，在Rt△ A

DC 中， CD =

， A

D =2，

（II）过 Q 作 EF （在平面 A

C

内）使 EF//A

B

，

连 B ₁C 、 CF 、 DF ，（面 EFCD 即平面 QDC ；面 A ₁B ₁CD 即平面 A ₁DC ）

即为二面角 A ₁— DC — Q 的平面角.

~

.

，即所求二面角大小为30°

解法二：（I）同解法一（I）

（II）建立空间直角坐标系，

即平面 QDC 与平面 A ₁DC 所成锐二面角为

。