Question

已知三棱锥A-BCD的表面积为S，其内有半径为r的内接球O（球O与三棱锥A-BCD的每个面相切，即球心O到A-BCD每个

Answer 1

解题思路：根据割补法即可求出三棱锥的体积．

以内接球的球心O为顶点，则三棱锥A-BCD，分割为四个小棱锥O-ABC，O-ABD，O-BCD，O-ACD，

则四个棱锥的高为r，

则三棱锥A-BCD的体积为V=V_O-ABC+V_O-ABD+V_O-BCD+V_O-ACD=[1/3]r•（S_△ABC+S_△ABD+S_△BCD+S_△ACD）=[1/3]r•S，

故答案为：[1/3]r•S

点评：

本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题主要考查三棱锥的体积的计算，利用割补法结合三棱锥的条件公式即可得到结论．