Question

这个数学题好难（初二）如图,已知△ABC中,AB=AC,D、E、F分别在AB,BC,CA上,且DE=EF=FD.求证∠D

Answer 1

因为∠DEB+∠DEF=∠EFC+∠C,∠ADF+∠FDE=∠DEB+∠B,又∠B=∠C,所以∠DEB+∠DEF-∠EFC=∠ADF+∠FDE-∠DEB,又三角形DEF为等边三角形,所以∠DEF=∠FDE,所以2∠DEB=∠ADF+∠CFE.得证.

由于△DEF是等边三角形,得∠DEF=∠FDE,可得①∠BED+∠CEF=∠ADF+∠BDE,再由AB=AC得∠B=∠C,对于△BDE和△CEF可得∠BDE+∠BED=∠CEF+∠CFE,得②∠BED-∠CEF=∠CFE-∠BDE,将①和②相加即得结果2×∠DEB=（∠ADF+∠CFE ）,两边同除以2,得证

由于△DEF是等边三角形, 1.得∠DEF=∠FDE,2.可得①∠BED+∠CEF=∠ADF+∠BDE,3.再由AB=AC得∠B=∠C,4.对于△BDE和△CEF可得∠BDE+∠BED=∠CEF+∠CFE,5.得②∠BED-∠CEF=∠CFE-∠BDE,6.将①和②相加即得结果2×∠DEB=（∠ADF+∠CFE ）,7.两边同除以2,得证.