Question

如图甲所示，在坐标系xoy内，沿x轴分成宽度均为L=0.30m的区域，其间存在电场和磁场．电场方向沿x轴负方向，电场强度

Answer 1

解题思路：（1）由动能定理可以求出电子的速度．

（2）分别求出电子在电场与磁场中的运动时间，然后求出电子总的运动时间．

（3）由动能定理求出电子的速度，由牛顿第二定律求出电子的轨道半径，然后由几何知识求出电子的坐标值．

（1）设x=L处电子的速度为v₁，

由动能定理得：eE₀L=[1/2]mv₁²-0，

代入数据解得：v₁=4×10⁷m/s；

（2）电子在x=0至x=L间运动时间：

t₁=[L

v1/2]，代入数据解得：t₁=1.5×10^-8s，

电子在x=L至x=3L间的磁场中做匀速圆周运动，

由牛顿第二定律得：ev₁B₀=m

v21

r1，解得：r₁=0.3m，

由几何知识可知，电子在x=L至x=3L间的运动轨迹是四分之一圆周，

电子在磁场中做圆周运动的周期：T=[2πm

eB0，运动时间：t₂=2×

T/4]，

解得：t₂=2.25×10^-8s，

电子从x=0运动到x=3L处的时间：

t=t₁+t₂=3.75×10^-8s；

（3）设x=4L处电子的速度为v₂，

由动能定理得：eE₀L=[1/2]mv₂²-[1/2]mv₁²，

设电子在x=4L至x=6L间的磁场中运动的半径为r₂，

由牛顿第二定律得：ev₂B₀=m

v22

r2，解得：r₂=

mv2

eB0=

2r₁，

由几何关系知，电子在x=4L至x=6L间磁场中运动的轨迹均为八分之一圆周

所以，x=6L时电子的纵坐标：y=2r₁+（r₂-

2

2r₂）×2，

整理得：y=2

2r₁，代入数值解得：y=0.6

2 m≈0.85m；

答：（1）电子经过x=L处时速度的大小为4×10⁷m/s；

（2）电子从x=0运动至x=3L处经历的时间为3.75×10^-8s；

（3）电子到达x=6L处时纵坐标为：y=0.85m．

点评：

本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．

考点点评： 本题考查了电子在电场与磁场中的运动，电子运动过程较为复杂，分析清楚电子运动过程是正确解题的关键，分析清楚运动过程后，应用动能定理、牛顿第二定律、周期公式即可正确解题，解题时要注意数学知识的应用．