小明与小亮在一起探讨有关“多边形及其内角和”的问题,两人互相出题考对方,小明给小亮出了这样一道题目:“一个凸五边形的各内

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  • 解题思路:(1)利用凸多边形内角都小于180°,进而得出答案;

    (2)分别分析进而得出符合题意的数字,求出即可.

    (1)因为一个凸五边形的各内角的度数比为1:2;3:4:8

    所以可设这些分别为x°,2x°,3x°,4x°,8x°,

    有x+2x+3x+4x+8x=540

    18x=540

    x=30

    8x=240>180

    说明这不是个凸五边形,所以有问题;

    (2)如果要使它有解,且只能改变一个数的话,只能让最后一个数字尽可能的小,

    或者其它数字尽可能地大,而比例一般按由小到大的顺序排列.

    所以为以下几种情况:

    2:2:3:4:8; 1:3:3:4:8;1:2:4:4:8; 1:2:3:8:8;

    以上这几种情况都不行,因此只能尽可能地把最后一个变小

    而最后一个为5时,求得最大角为180度,还不行,

    只能让最后一个数字为4,也就是说让比变为1:2:3:4:4

    这时有x+2x+3x+4x+4x=540

    14x=540

    x=[270/7]

    2x=[540/7]

    3x=[810/7],

    4x=[1080/7],

    所以这五个角依次为[270°/7],[540°/7],[810°/7],[1080°/7],[1080°/7].

    点评:

    本题考点: 多边形内角与外角.

    考点点评: 此题主要考查了多边形内角与外角,利用多边形内角和定理得出是解题关键.