如图所示,在△ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,求BC的长.

3个回答

  • 解题思路:延长AD到E使AD=DE,连接CE,证△ABD≌△ECD,求出AE和CE的长,根据勾股定理的逆定理求出∠E=90°,根据勾股定理求出CD即可.

    延长AD到E使AD=DE,连接CE,

    在△ABD和△ECD中

    AD=DE

    ∠ADB=∠EDC

    BD=DC,

    ∴△ABD≌△ECD,

    ∴AB=CE=5,AD=DE=6,AE=12,

    在△AEC中,AC=13,AE=12,CE=5,

    ∴AC2=AE2+CE2

    ∴∠E=90°,

    由勾股定理得:CD=

    DE2+CE2=

    61,

    ∴BC=2CD=2

    61,

    答:BC的长是2

    61.

    点评:

    本题考点: 勾股定理的逆定理;三角形的角平分线、中线和高;全等三角形的判定与性质;勾股定理.

    考点点评: 本题综合考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、全等三角形的性质和判定、三角形的中线等知识点的应用,关键是正确地作辅助线,把已知条件转化成一个直角三角形,题型较好.