Question

如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的一点,∠EAF＝∠FCE.用两种不同的方法证明AF＝EC

Answer 1

证法1、

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D,

∵E、F分别是AB、CD的中点,

∴BE=1/2AB,DF=1/2CD,

∵在△BEC和△DFA中,

BC＝DA

∠B＝∠D

BE＝DF

∴△BEC≌△DFA（SAS）,

∴AF=CE．

证法2、因为是平行四边形

∴AB∥CD

∴∠EAF+角AFC=180°,

∠FCE+∠CEA=180°

又

∠EAF＝∠FCE

∴角AFC=∠CEA

∴AECF是平行四边形

∴AF=CE