已知关于x的方程x2+2(m+2)x+m2-5=0有两个实数根,且这两个根的平方和比这两个根的积大16,求m的值.

4个回答

  • 解题思路:根据判别式的意义可求得m≥-[9/4],设方程两根为a、b,根据根与系数的关系得到a+b=-2(m+2),ab=m2-5,再利用这两个根的平方和比这两个根的积大16得到(a+b)2-3ab-16=0,所以4(m+2)2-3(m2-5)-16=0,然后解m的方程得到m1=-1,m2=-15,再利用m的范围确定m的值.

    根据题意得△=4(m+2)2-4(m2-5)≥0,解得m≥-[9/4],

    设方程两根为a、b,则a+b=-2(m+2),ab=m2-5,

    ∵a2+b2=ab+16,

    ∴(a+b)2-3ab-16=0,

    ∴4(m+2)2-3(m2-5)-16=0,

    整理得m2+16m+15=0,解得m1=-1,m2=-15,

    ∴m的值为-1.

    点评:

    本题考点: 根与系数的关系;根的判别式.

    考点点评: 本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=−ba,x1x2=[c/a].也考查了根的判别式.