解题思路：由线面的位置关系可知，如果两条平行线中的一条与一个平面相交，那么另一条也和这个平面相交；
当平面过直线a时，不成立；
在直线a上取一点作直线c∥b，从而确定一个平面；
利用中位线及线面平行的判定定理及即．
选项A：如果两条平行线中的一条与一个平面相交，那么另一条也和这个平面相交，正确；选项B：如果直线a和直线b平行，那么直线a平行于经过b的所有的平面，不正确，反例，当平面过直线a时；
选项C：如果a和b是异面直线，那么经过a有且只有一个平面与直线b平行，正确，在直线a上取一点作直线c∥b，从而确定一个平面；
选项D：空间四边形相邻两边的中点连线，平行于经过另外两条边的平面，利用中位线及线面平行的判定定理及即．
故选B．
点评：
本题考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．
考点点评： 本题考查了空间中线线、线面的位置关系的判断与应用，属于基础题．