Question

(x+6)e^(1/x)-x的极限(x趋向于正无穷大)为什么不能是6?

Answer 1

这个是∞-∞的类型.e^(1/x)-得极限是1,但不是常数1,而是在变化的.所以不能直接减.

lim x->∞x+6)e^(1/x)-x =lim x->∞xe^(1/x)-x +lim x->∞6e^(1/x)

前者的极限用罗比达法则：lim x->∞xe^(1/x)-x =lim x->∞[e^(1/x)-1]/(1/x)

=lim x->∞[[e^(1/x)*(-1/x²)]/(-1/x²)=lim x->∞e^(1/x)=1

后者极限=6

所以上式的极限=7