Question

点C是∠FAE的平分线AC上一点,CE⊥AE,CF⊥AF,E、F为垂足.点B在AE的延长线上,点D在AF上.若AB=21

Answer 1

因为AC平分∠FAE,CE⊥AE,CF⊥AF

所以CE=CF

因为BC=CD

所以Rt△CDF≌Rt△CBE

DF=BE,

设DF=BE=a

AE=21-a

AF=9+a

勾股定理

AF²+CF²=AC²

AE²+CE²=AC²

(21-a)²+CF²=(9+a)²+CE²

21²-42a+a²=81+18a+a²

60a=360

a=6

CB=10,BE=6

根据勾股定理所以CE=8

AE=21-6=15

AC²=AE²+CE²=15²+8²=289

AC=17