Question

选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α＝π6．（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与曲线ρ

Answer 1

解题思路：（1）利用条件写成直线的参数方程．

（2）将直线的参数方程和圆的极坐标方程转化为普通方程，然后利用两点间的距离公式求值．

（1）因为直线过点P（1，1），倾斜角α＝

π

6．

所以直线l的参数方程为

x＝1+tcos

π

6

y＝1+tsin

π

6，即

x＝1+

3

2t

y＝1+

1

2t（t为参数）．

（2）曲线ρ=4cosθ对应的普通方程为x²+y²=4x，即（x-2）²+y²=4，所以表示圆心为M（2，0），半径r=2的圆．将直线l的参数方程代入圆的方程得(

3

2t−1)2+(1+

1

2t)2＝4，

即t2+(1−

3)t−2＝0，则t₁t₂=-2．

所以|t₁t₂|=2即为点P到A、B两点的距离之积．即点P到A，B两点的距离之积2；

点评：

本题考点： 直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．

考点点评： 本题主要考查直线的参数方程和圆的极坐标方程．熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式及参数的意义是解题的关键．