Question

将一个正方形木块削成一个最大的圆锥,圆锥与正方形的体积比是( )

Answer 1

设正方形的边长为2a,则所削成的圆锥圆底半径为a

因为圆锥的体积为:

V锥=1/3×π×r^2h

正方体的体积为:

V正=(2a)^3=8a^3

则:

V锥/V正=(1/3×π×r^2×h)/8a^3

以上式子,π已知,r=a,h=2a,代入得:

V锥/V正=(1/3×π×a^2×2×a)/8a^3

=π/12

即圆锥与正方体的体积比为π/12(把π=3.14159代入得,约为0.2618)