Question

函数f(x)=Asinωx(A＞o,ω＞0)的部分图像 则f(1)+f(2)+~+f(2006)=?

Answer 1

由图知,A=2 ,由于 T=2π/ω ,且 6-2=T/2 ,

所以 ω=π/4 ,T=8 ,

则 f(x)=2sin(πx/4) ,

由于函数周期为8,所以由 f(1)+f(2)+f(3)+.+f(8)=0 得

f(1)+f(2)+f(3)+.+f(2006)

=f(2001)+f(2002)+f(2003)+f(2004)+f(2005)+f(2006)

=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)

=√2+2+√2+0-√2-2

=√2 .