Question

（2008•嘉定区一模）已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn满足Sn=1-an，则该数列所有项的和为______．

Answer 1

解题思路：首先根据S_n=1-a_n的关系式求得等比数列的首项和公比，然后根据等比数列求和公式求出s_n的关系式，最后求该数列所有项的和．

∵S_n=1-a_n，

∴a₁=1-a₁，

解得a₁=[1/2]，

∵a₁+a₂=1-a₂，

解得a₂=[1/4]，

∴等比数列的公比q=[1/2]，

∴s_n=

1

2(1−(

1

2)n)

1−

1

2=1-(

1

2)n，

∴该数列所有项的和为1，

故答案为1．

点评：

本题考点： 数列的求和；极限及其运算．

考点点评： 本题主要考查数列求和的知识点，首先根据Sn=1-an的关系式求得等比数列的首项和公比是解答本题的关键，注意本题是求该数列所有项的和．