Question

爆难 数论正整数ab 且(ab+1)丨(a^2+b^2)证明 （a^2+b^2）/(ab+1) 是完全平方数!太不可思议

Answer 1

【解】：

记A^2+B^2=k(AB+1)（k∈Z）,根据A、B的对称性,不妨设A≥B.

则,选定一个k后, 取所有的(A,B)对的最小数对(a,b).

那么a^2-kab+b^2-k=0就是一个以a为未知数的二次方程.

则该方程应该有另外一个根,记作c,且满足：bc≤ac=b^2-k-1

∴c=0

∴b^2=k

得证.