解题思路：（1）我们设该厂应隔n（n∈N+）天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y1元，由已知中该厂每天需要饲料200公斤，每公斤饲料的价格为1.8元，饲料的保管费为平均每公斤每天0.03元（当天用掉的饲料不计保管费用），购买饲料每次支付运费300元．我们求出y1的解析式，然后利用基本不等式，即可求出y1取最小值时的n值；
（2）若厂家利用此优惠条件，则至少25天购买一次饲料，设该厂利用此优惠条件，每隔n天（n≥25）购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y2元，我们计算y2的解析式，进而根据基本不等式求出y2的最小值，与（1）中所得y1的最小值比较后，即可得到结论．
（1）设该厂应隔n（n∈N+）天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y1元…（1分）
∵饲料的保管费用每天比前一天少200×0.03=6（元），
∴x天饲料的保管费用共是6（n-1）+6（n-2）+…+6=3n2-3n…（2分）
从而有 y1＝
1
n(3n2−3n+300)+200×1.8…（3分）=
300
n+3n+357≥417…（5分）
当且仅当
300
n＝3n，即n=10时，y1有最小值417…（6分）
即每隔10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小．
（2）若厂家利用此优惠条件，则至少25天购买一次饲料，设该厂利用此优惠条件，每隔n天（n≥25）购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y2元，则 y2＝
1
n(3n2−3n+300)+200×1.8×0.85=
300
n+3n+303(x≥25)…（8分）
∵y2′＝−
300
n2+3
∴当x≥25时，y2′＞0，即函数y2在[25，+∞）上是增函数…（10分）
∴当x=25时，y2取得最小值390
∵390＜417，故该厂应该利用此优惠条件…（12分）．
点评：
本题考点： 函数模型的选择与应用．
考点点评： 考查学生根据实际问题选择函数关系的能力，以及导数在最值问题中的应用．属于基础题．