从0,1,2,3,4,5,6,7七个数中任取两个数相乘,使所得的积为偶数,这样的偶数共有几个?

2个回答

  • 解题思路:先做出积是奇数的,两个数都为质数1,3,5,7,乘积不会重复,总乘积个数为8个数字中任意选2个有28个结果,0乘以任何数都是0,所以要减去7个多余重复的0,用所有的结果数减去积是奇数的结果.

    ∵乘积是奇数的个数比较好求,两个数都为质数1,3,5,7,乘积不会重复.

    所以先求奇数个数为:4个数字1,3,5,7中任意选2个有6个结果

    而总乘积个数为8个数字中任意选2个有28个结果,

    ∵0乘以任何数都是0,有6个多余重复的0

    ∴28-6=22个

    ∵乘积除了奇数就是偶数,那么总个数减去奇数个数,以及1×6和2×3,2×6与3×4,

    就可以得到偶数个数22-6-2=14个

    点评:

    本题考点: 计数原理的应用.

    考点点评: 本题考查计数原理的应用,是一个数字问题,解题时注意要求两个数字的积是偶数,因为直接做比较麻烦,因此选用先做出积是奇数的情况,符合正难则反的原则.